17/04/2015

Tratamiento 1

  • Cuatro empresas sirven el mercado de un producto homogéneo.
  • Cada unidad producida tiene un coste unitario de \(200\ €\).
  • Cada periodo las empresas deciden simultáneamente cuántas unidades va a producir.
  • La demanda determina el precio al que se venden todas las unidades.

Producción

  • Consideremos la decisión de producción de una de las empresas. La empresa 1 produce \(q_1\) unidades.
  • La producción de sus rivales es: \[ Q_{-1} = q_2 + q_3 + q_4 \]
  • La producción del mercado es: \[ Q = q_1 + Q_{-1} \]

Demanda

  • La curva inversa de demanda del mercado es: \[ P = 500 - \frac{1}{2} Q \]

  • Por tanto: \[ P = 500 - \frac{1}{2} Q_{-1} - \frac{1}{2} q_1 \]

  • Ingreso marginal de la empresa 1: \[ IMg_1(q_1) = \frac{\mathrm{d}\; I_1(q_1)}{\mathrm{d}\; q_1} = 500 - \frac{1}{2} Q_{-1} - q_1 \]

Maximización de los beneficios

  • Condición de primer orden para la maximización de los beneficios: \[ IMg_1(q_1) = 500 - \frac{1}{2} Q_{-1} - q^*_1 = 200 = CMg_1 \]

  • Reordenando la expresión anterior, obtenemos la función de reacción de la empresa 1: \[ q_1^* = 300 - \frac{1}{2} Q_{-1} \]

Equilibrio de Nash

  • Cada empresa tiene una función de reacción similar a la de la empresa 1. \[ q_i^* = 300 - \frac{1}{2} Q_{-i}; \qquad i = 1, 2, 3, 4. \]

  • El mercado es simétrico: en equilibrio todas las empresas producen lo mismo: \[ q^*_1 = q^*_2 = q^*_3 = q^*_4 \]

  • Sustituyendo \(Q^*_{-1} = 3 q^*_1\) en la función de reacción de la empresa 1: \[ q^*_1 = 300 - - \frac{3}{2} q^*_1 \]

Equilibrio

  • La producción de equilibrio de las empresas es: \[ q^*_ 1 = q^*_2 = q^*_3 = q^*_4 = 120\ \text{u.} \]
  • La producción de mercado es: \[ Q^* = 4 q^*_1 = 480\ \text{u.}\]
  • El precio de equilibrio es: \[ P^* = 500 - \frac{1}{2} 480 = 260\ \text{€/u.} \]
  • El beneficio de cada empresa es: \[ \pi^*_ 1 = \pi^*_2 = \pi^*_3 = \pi^*_4 = (260 - 200) 120 = 7\,200\ \text{€} \]

Resultados del laboratorio

  • Sesiones del 14 de abril (grupo A) de 2015.
  • Cada tratamiento estaba compuesto por 7 periodos.
  • Número de sujetos: 60.

Estadísticos descriptivos

Tratamiento 1: Producción

Period Mean SD Min 25% Median 75% Max
1 168.8 54.5 0 125.0 180.0 212.5 250
2 148.1 60.9 30 100.0 145.0 204.0 250
3 137.6 58.5 20 100.0 125.0 180.0 250
4 130.4 56.2 15 98.8 122.5 156.2 250
5 130.4 66.8 0 87.5 117.5 174.8 250
6 127.1 62.9 0 86.2 122.5 167.0 250
7 125.9 61.1 2 90.0 121.0 163.5 250

Distribución de la producción

Tratamiento 1

Tratamientos 2 y 3

  • En estos tratamientos se añaden características que pueden facilitar la colusión entre las empresas de cada mercado:
    • Tratamiento 2: En todos los períodos, cada mercado está formado por las mismas cuatro empresas.
    • Tratamiento 3: Los mercados no cambian a lo largo de los siete períodos y las empresas se pueden comunicar entre sí.

Colusión

  • La solución cooperativa implica que las empresas fijan sus estrategias para maximizar el beneficio conjunto: \[ \Pi_C = \pi_1 + \pi_2 + \pi_3 + \pi_4 \]
  • También podemos escribir el beneficio conjunto como: \[ \Pi_C = I_C - C_C \] donde \(I_C\) y \(C_C\) son la suma de los ingresos y de los costes,respectivamente, de las empresas en el mercado.

Ingresos

  • Curva (inversa) de demanda de mercado: \[ P = 500 - \frac{1}{2} Q \]

  • Ingreso conjunto: \[ \begin{align*} I_C &= I_1(q_1) + I_2(q_2) +I_3(q_3) +I_4(q_4) \\[2ex] &= P(Q) q_1 + P(Q) q_2 + P(Q) q_3 + P(Q) q_4 \\[2ex] & = P(Q) Q = 500 Q - \frac{1}{2} Q^2 \end{align*} \]

Costes

  • Función de costes de la empresa: \[ C_i(q_i) = 200 q_i; \qquad i = 1, 2, 3, 4. \]

  • El coste conjunto es: \[ \begin{align*} C_C &= C_1(q_1) + C_2(q_2) +C_3(q_3) +C_4(q_4) \\[2ex] &= 200 q_1 + 200 q_2 + 200 q_3 + 200 q_4 \\[2ex] & = 200 Q \end{align*} \]

Beneficio conjunto

  • En este caso tanto los ingresos como los costes conjuntos sólo dependen de la cantidad total: \[ \begin{gather*} I_C(Q) = 500 Q - \frac{1}{2} Q^2 \\[2ex] C_C(Q) = 200 Q \end{gather*} \]

  • La solución cooperativa en este caso es idéntica a la solución de monopolio.

Elección del nivel de producción

  • Condición de primer orden para la maximización del beneficio conjunto: \[ IMg_C(Q^*) = CMg_C(Q^*) \]
  • En nuestro caso: \[ IMg_C(Q^*) = 500 - Q^* = 200 = CMg_C(Q^*) \]

  • Por tanto \[ Q^* = 300\ \text{u.}; \quad P^* = 350\ \text{€/u.}; \quad \Pi_C^* = 45000\ \text{€}. \]

Producción y beneficios de las empresas

  • Las empresas son idénticas.
  • El nivel de producción es igual para todas las empresas: \[ q^*_1 = q^*_2 = q^*_3 = q^*_4 = Q^*/4 = 75\ \text{u.}\]
  • Los beneficios de las empresas son: \[ \pi^*_1 = \pi^*_2 = \pi^*_3 = \pi^*_4 = (350 - 200) 75 = 11\,250\ \text{€}\]

Estadísticos descriptivos

Tratamiento 2: Producción

Period Mean SD Min 25% Median 75% Max
1 135.9 52.9 0 100.0 125.0 160.0 250
2 134.3 51.7 0 100.0 135.0 160.0 245
3 133.9 57.8 10 93.8 126.5 176.2 250
4 134.9 60.0 5 93.8 130.0 181.2 250
5 122.0 63.5 0 80.0 122.5 156.2 250
6 132.1 60.4 0 86.5 140.0 171.2 250
7 132.7 61.1 0 93.8 137.5 178.2 250

Distribución de la producción

Tratamiento 2

Estadísticos descriptivos

Tratamiento 3: Producción

Period Mean SD Min 25% Median 75% Max
1 144.5 56.7 0 100.0 150 180 250
2 130.3 50.8 20 100.0 125 150 250
3 105.6 40.2 0 78.8 100 115 250
4 96.1 30.0 50 75.0 100 110 200
5 93.6 33.1 0 73.8 90 100 210
6 92.2 33.4 50 70.0 90 100 200
7 102.1 45.4 69 75.0 85 100 250

Distribución de la producción

Tratamiento 3

Comparación de las producciones

Tratamiento 2 y Tratamiento 1

Comparación de las producciones

Tratamiento 3 y Tratamiento 1