13/04/2015

Tratamiento 1

  • Dos empresas venden su producción en un mercado.
  • Cada empresa produce una variedad diferente de un mismo producto.
  • El coste de producción unitario de las dos empresas es de \(200\ €\).
  • Cada empresa decide simultáneamente a qué precio vende su producción.

Demanda (I)

  • Curvas de demanda de cada empresa: \[\begin{gather*} q_1 = \frac{2000}{3} - \frac{8}{3} p_1 + \frac{4}{3} p_2 \\ q_2 = \frac{2000}{3} + \frac{4}{3} p_1 - \frac{8}{3} p_2 \end{gather*} \]

  • El producto no es homogéneo: la empresa que fija el precio más elevado no pierde todos sus clientes.

  • Las demandas de las empresas son simétricas: obtenemos la curva de demanda de una de las empresas intercambiando los subíndices de la función de demanda de la otra empresa.

Demanda (y II)

  • Las curvas de demanda tienen pendiente negativa: \[ \frac{\mathrm{d}\;q_1}{\mathrm{d}\;p_1} = -\frac{8}{3} > 0; \qquad \frac{\mathrm{d}\;q_2}{\mathrm{d}\;p_2} = -\frac{8}{3} > 0. \]
  • Las variedades que producen las empresas son sustitutivas: \[ \frac{\mathrm{d}\;q_1}{\mathrm{d}\;p_2} = \frac{4}{3} > 0; \qquad \frac{\mathrm{d}\;q_2}{\mathrm{d}\;p_1} = \frac{4}{3} > 0. \]

Ingresos

  • Ingresos de la empresa 1: \[ I_1 = p_1 q_1 = \frac{2000}{3} p_1 - \frac{8}{3} p^2_1 + \frac{4}{3} p_1 p_2 \]
  • Derivada de los ingresos con respecto del precio: \[ \frac{\mathrm{d}\;I_1}{\mathrm{d}\;p_1} = \frac{2000}{3} - \frac{16}{3} p_1 + \frac{4}{3} p_2 \]

Costes

  • Los costes de las dos empresas son idénticos: \[ CMg_1 = CMg_2 = 200\ \text{€/u.} \]
  • Derivada de los costes con respecto del precio: \[ \frac{\mathrm{d}\;C_1}{\mathrm{d}\;p_1} = \frac{\mathrm{d}\;C_1}{\mathrm{d}\;q_1} \frac{\mathrm{d}\;q_1}{\mathrm{d}\;p_1} = 200 \cdot \left(-\frac{8}{3}\right) = -\frac{1600}{3} \]

Maximización de los beneficios

  • Condición de primer orden para la maximización de beneficios: \[ \frac{\mathrm{d}\;I_1}{\mathrm{d}\;p_1} = \frac{2000}{3} - \frac{16}{3} p^*_1 + \frac{4}{3} p_2 = -\frac{1600}{3} = \frac{\mathrm{d}\;C_1}{\mathrm{d}\;p_1} \]

  • Función de reacción de la empresa 1: \[ p^*_1 = 225 + \frac{1}{4} p_2 \]

Equilibrio de Nash

  • Cada empresa obtiene los mejores resultados posibles, dadas las estrategias que han seleccionado sus rivales. \[\begin{gather*} p^*_1 = 225 + \frac{1}{4} p^*_2 \\ p^*_2 = 225 + \frac{1}{4} p^*_1 \\ \end{gather*} \]

Equilibrio

  • En equilibrio, los precios fijados por las empresas son iguales: \[ p^*_1 = p^*_2 = 300\ \text{€/u.} \]
  • Sustituyendo los precios en las funciones de demanda, se obtienen las cantidades que produce cada empresa: \[ q^*_1 = q^*_2 = \frac{800}{3} \approx 266.67\ \text{u.} \]
  • Beneficios: \[ \pi^*_1 = \pi^*_2 = (300 - 200) \frac{800}{3}\approx 26\,666.67\ \text{€} \].

Resultados del laboratorio

  • Sesiones del 16 de marzo (grupo F) y 31 de marzo (grupo A) de 2015.
  • Cada tratamiento estaba compuesto por 7 periodos.
  • Número de sujetos: 72.

Estadísticos descriptivos

Precios

Period Mean SD Min 25% Median 75% Max
1 379.1 97.4 200 315.0 385 450.0 600
2 340.7 82.1 200 299.8 350 400.0 599
3 323.9 63.7 201 290.0 320 350.0 650
4 321.9 64.7 216 280.0 320 350.0 665
5 314.2 63.5 202 280.0 300 346.2 665
6 309.3 56.7 215 278.0 300 325.0 600
7 311.0 85.2 201 275.0 297 312.5 666

Distribución de los precios