01/03/2015

Tratamiento 1

  • Dos empresas sirven el mercado de un producto homogéneo.
  • Cada periodo se divide en dos etapas:
    • La empresa líder decide cuántas unidades va a producir.
    • La empresa seguidora decide su producción conociendo la decisión de la líder.
  • El coste de producción unitario de la empresa líder es de \(200\ €\), mientras que el de la empresa seguidora es \(290\ €\).
  • La demanda determina el precio al que se venden todas las unidades.

Costes

  • El coste unitario es independiente de la producción: \[ CMe_1(q_1) = 200; \qquad CMe_2(q_2) = 290 \]

  • Los costes de cada una de las empresas son: \[ C_1(q_1) = 200 q_1; \qquad C_2(q_2) = 290 q_2 \]

  • El coste marginal coincide con el coste unitario: \[ CMg_1(q_1) = \frac{\mathrm{d}\; C_1(q_1)}{\mathrm{d}\; q_1} = 200; \quad CMg_2(q_2) = 290 \]

Demanda

  • La curva inversa de demanda del mercado es: \[ P = 500 - \frac{1}{2} Q \]

  • La producción total, \(Q\), es la suma de las producciones de cada empresa: \[ Q = q_1 + q_2 \]

  • Por tanto: \[ P = 500 - \frac{1}{2} (q_1 + q_2) \]

Ingresos

  • Los ingresos de la empresa \(2\) son: \[ I_2(q_2) = P q_2 \]

  • Sustituyendo la curva de demanda en la expresión anterior: \[ I_2(q_2) = \Big(500 - \frac{q_1}{2} - \frac{q_2}{2}\Big) q_2 \]

  • Ingreso marginal de la empresa 2: \[ IMg_2(q_2) = \frac{\mathrm{d}\; I_2(q_2)}{\mathrm{d}\; q_2} = 500 - \frac{q_1}{2} - q_2 \]

Producción del seguidor

  • Condición de primer orden para la maximización del beneficio: \[ IMg_2(q_2^*) = CMg_2(q_2^*) \]
  • En nuestro caso: \[ 500 - \frac{q_1}{2} - q_2^* = 290 \]

  • Función de reacción del seguidor: \[ q_2^* = 210 - \frac{q_1}{2} \]

Ingresos del líder

  • Sustituimos la reacción del seguidor en la curva de demanda: \[ P = 500 -\frac{1}{2}(q_1 + 210 - \frac{1}{2} q_1) = 395 -\frac{1}{4} q_1 \]
  • Los ingresos del líder son: \[ I_1(q_1) = P q_1 = 395 q_1 - \frac{1}{4} q_1^2 \]

  • Ingreso marginal de la empresa 1: \[ IMg_1(q_1) = \frac{\mathrm{d}\; I_1(q_1)}{\mathrm{d}\; q_1} = 395 - \frac{1}{2} q_1 \]

Producción del líder

  • Condición de primer orden para la maximización del beneficio: \[ IMg_1(q_1^*) = CMg_1(q_1^*) \]

  • En nuestro caso: \[ 395 - \frac{q_1^*}{2} = 200 \]

  • Por tanto: \[ q_1^* = 390\ \text{u.} \]

Equilibrio: producción

  • El líder produce \(q^*_1 = 390\) unidades.
  • La reacción óptima del seguidor es: \[ q^*_2 = 210 - q^*_1 /2 = 15\ \text{unidades.} \]
  • La producción de mercado es \[ Q^* = q^*_1 + q^*_2 = 390 + 15 = 405\ \text{unidades.} \]

Equilibrio: precios y beneficios

  • La demanda determina el precio: \[ P^* = 500 - Q^*/2 = 500 - 405/2 = 297{,}5 \ \text{€/u.} \]
  • El beneficio del líder es \[ \pi_1 = (P^* - CMe) q^*_1 = (297{,}5 - 200) \times 390 = 38025\ \text{€}. \]
  • El beneficio del líder es \[ \pi_2 = (P^* - CMe) q^*_2 = (297{,}5 - 290) \times 15 = 112{,}5\ \text{€}. \]

Resultados del laboratorio

  • Sesiones del 23 de febrero (grupo F) y 24 de febrero (grupo A) de 2015.
  • Cada tratamiento estaba compuesto por 7 periodos.
  • Número de sujetos: 72.

Estadísticos descriptivos

Producción del líder

Period Mean SD Min 25% Median 75% Max
1 307.2 47.9 200 295.0 300.0 350.0 450
2 303.4 57.7 150 278.8 300.0 350.0 400
3 276.9 80.1 0 249.8 287.5 300.0 450
4 260.8 72.6 0 203.8 265.0 316.2 400
5 251.3 92.3 0 208.8 252.5 300.0 450
6 277.6 70.0 160 239.2 277.5 301.2 500
7 266.1 94.6 0 220.0 290.0 312.8 450

Estadísticos descriptivos

Producción del seguidor

Period Mean SD Min 25% Median 75% Max
1 216.9 82.5 50 157.5 210.0 285.0 375
2 216.4 122.2 15 118.8 200.0 300.0 500
3 155.8 88.7 0 100.0 122.5 200.0 350
4 153.3 117.1 0 65.0 117.5 240.0 400
5 164.0 114.1 0 87.5 117.5 243.8 500
6 166.7 127.8 0 78.0 122.5 220.0 500
7 132.5 108.5 0 58.8 100.0 180.0 500

Distribución de la producción

Empresa líder

Distribución de la producción

Empresa seguidora

Comparación de las cantidades

Diferencia de las producciones del líder y del seguidor

Comparación de las cantidades

Producciones del líder y del seguidor

Comparación de las cantidades

Correlación de las producciones por período

Period rho
1 -0.11
2 0.34
3 -0.26
4 -0.02
5 -0.27
6 0.04
7 -0.46

Tratamiento 2

  • Dos empresas sirven el mercado de un producto homogéneo.
  • El coste unitario de la empresa 1 es de \(200\ €\) mientras que el de la empresa 2 es de \(290\ €\).
  • Cada periodo las empresas deciden simultáneamente cuántas unidades va a producir.
  • La demanda determina el precio al que se venden todas las unidades.

La elección del nivel de producción

  • Funciones de reacción: \[ \begin{gather*} q_1^* = 300 - \frac{q_2}{2} \\ q_2^* = 210 - \frac{q_1}{2} \end{gather*} \]
  • La primera ecuación expresa la producción que maximiza los beneficios de la empresa 1 si la empresa 2 produce \(q_2\).
  • La segunda ecuación expresa la producción que maximiza los beneficios de la empresa 2 si la empresa 1 produce \(q_1\).

Equilibrio de Nash

  • En equilibrio la producción de cada una de las empresas es la mejor respuesta a las decisiones de producción de sus rivales. \[ \begin{gather*} q_1^* = 300 - \frac{q^*_2}{2} \\ q_2^* = 210 - \frac{q^*_1}{2} \end{gather*} \]
  • En equilibrio \(q^*_1 = 260\) y \(q^*_2 = 80\) unidades.
  • El precio de equilibrio es \(P^* = 500 - 340/2 = 330\) €/u.
  • Los beneficios son \(\pi^*_1 = 33800\) y \(\pi^*_2 = 3200\) €.

Estadísticos descriptivos

Producción de la empresa con costes bajos

Period Mean SD Min 25% Median 75% Max
1 280.7 68.8 100 250.0 300.0 315.0 400
2 288.8 92.8 0 250.0 295.0 350.0 500
3 265.7 84.3 65 217.5 282.5 312.2 450
4 256.2 100.8 0 200.0 277.5 300.0 500
5 274.4 84.2 95 200.0 292.5 312.5 490
6 274.2 96.1 0 200.0 286.0 342.5 500
7 271.2 88.7 0 215.0 296.0 316.2 460

Estadísticos descriptivos

Producción de la empresa con costes altos

Period Mean SD Min 25% Median 75% Max
1 231.2 119.2 30 148.8 237.5 300.0 500
2 177.4 94.7 30 100.0 150.0 250.0 400
3 176.7 117.7 15 97.5 140.0 291.2 400
4 151.1 95.4 15 87.5 127.5 200.0 370
5 126.5 97.4 0 50.0 95.0 186.2 329
6 144.4 126.0 20 66.2 100.0 167.5 500
7 114.1 78.1 0 57.5 100.0 150.0 325

Distribución de la producción

Empresa con costes bajos

Distribución de la producción

Empresa con costes altos

Comparación de las cantidades

Diferencia de las producciones de las dos empresas