22/02/2015

Tratamiento 1

  • Dos empresas sirven el mercado de un producto homogéneo.
  • Cada unidad producida tiene un coste unitario de \(200\ €\).
  • Cada periodo se divide en dos etapas:
    • La empresa líder decide cuántas unidades va a producir.
    • La empresa seguidora decide su producción conociendo la decisión de la líder.
  • La demanda determina el precio al que se venden todas las unidades.

Costes

  • El coste unitario es independiente de la producción: \[ CMe_1(q_1) = CMe_2(q_2) = 200 \]

  • Los costes de cada una de las empresas son: \[ C_1(q_1) = 200 q_1; \qquad C_2(q_2) = 200 q_2 \]

  • El coste marginal coincide con el coste unitario: \[ CMg_1(q_1) = \frac{\mathrm{d}\; C_1(q_1)}{\mathrm{d}\; q_1} = 200; \quad CMg_2(q_2) = 200 \]

Demanda

  • La curva inversa de demanda del mercado es: \[ P = 500 - \frac{1}{2} Q \]

  • La producción total, \(Q\), es la suma de las producciones de cada empresa: \[ Q = q_1 + q_2 \]

  • Por tanto: \[ P = 500 - \frac{1}{2} (q_1 + q_2) \]

Ingresos

  • Los ingresos de la empresa \(2\) son: \[ I_2(q_2) = P q_2 \]

  • Sustituyendo la curva de demanda en la expresión anterior: \[ I_2(q_2) = \Big(500 - \frac{q_1}{2} - \frac{q_2}{2}\Big) q_2 \]

  • Ingreso marginal de la empresa 2: \[ IMg_2(q_2) = \frac{\mathrm{d}\; I_2(q_2)}{\mathrm{d}\; q_2} = 500 - \frac{q_1}{2} - q_2 \]

Producción del seguidor

  • Condición de primer orden para la maximización del beneficio: \[ IMg_2(q_2^*) = CMg_2(q_2^*) \]
  • En nuestro caso: \[ 500 - \frac{q_1}{2} - q_2^* = 200 \]

  • Función de reacción del seguidor: \[ q_2^* = 300 - \frac{q_1}{2} \]

Ingresos del líder

  • Sustituimos la reacción del seguidor en la curva de demanda: \[ P = 500 -\frac{1}{2}(q_1 + 300 - \frac{1}{2} q_1) = 350 -\frac{1}{4} q_1 \]
  • Los ingresos del líder son: \[ I_1(q_1) = P q_1 = 350 q_1 - \frac{1}{4} q_1^2 \]

  • Ingreso marginal de la empresa 1: \[ IMg_1(q_1) = \frac{\mathrm{d}\; I_1(q_1)}{\mathrm{d}\; q_1} = 350 - \frac{1}{2} q_1 \]

Producción del líder

  • Condición de primer orden para la maximización del beneficio: \[ IMg_1(q_1^*) = CMg_1(q_1^*) \]

  • En nuestro caso: \[ 350 - \frac{q_1^*}{2} = 200 \]

  • Por tanto: \[ q_1^* = 300\ \text{u.} \]

Equilibrio: producción

  • El líder produce \(q^*_1 = 300\) unidades.
  • La reacción óptima del seguidor es: \[ q^*_2 = 300 - q^*_1 /2 = 150\ \text{unidades.} \]
  • La producción de mercado es \[ Q^* = q^*_1 + q^*_2 = 300 + 150 = 450\ \text{unidades.} \]

Equilibrio: precios y beneficios

  • La demanda determina el precio: \[ P^* = 500 - Q^*/2 = 500 - 450/2 = 275\ \text{€/u.} \]
  • El beneficio del líder es \[ \pi_1 = (P^* - CMe) q^*_1 = (275 - 200) \times 300 = 22500\ \text{€}. \]
  • El beneficio del líder es \[ \pi_2 = (P^* - CMe) q^*_2 = (275 - 200) \times 150 = 11250\ \text{€}. \]

Resultados del laboratorio

  • Sesiones del 16 de febrero (grupo F) y 17 de febrero (grupo A) de 2015.
  • Cada tratamiento estaba compuesto por 7 periodos.
  • Número de sujetos: 84.

Estadísticos descriptivos

Producción del líder

Period Mean SD Min 25% Median 75% Max
1 296.2 102.1 0 300.0 300.0 350.0 425
2 275.0 94.6 0 250.0 290.0 345.0 500
3 281.1 101.4 0 230.0 300.0 350.0 500
4 265.4 75.8 100 225.0 267.5 300.0 450
5 256.2 68.5 0 232.5 265.0 300.0 350
6 253.4 78.5 120 207.5 250.0 287.5 500
7 267.0 68.3 90 246.2 275.0 300.0 500

Estadísticos descriptivos

Producción del seguidor

Period Mean SD Min 25% Median 75% Max
1 247.0 113.6 0 200 262.5 300 460
2 224.0 101.0 0 200 250.0 280 370
3 236.1 82.4 0 200 260.0 300 350
4 239.9 84.0 0 200 247.0 290 500
5 228.8 67.3 60 200 240.0 275 370
6 234.9 87.5 0 200 250.0 280 500
7 231.8 103.9 0 200 250.0 300 450

Distribución de la producción

Empresa líder

Distribución de la producción

Empresa seguidora

Comparación de las cantidades

Diferencia de las producciones del líder y del seguidor

Comparación de las cantidades

Producciones del líder y del seguidor

Comparación de las cantidades

Correlación de las producciones por período

Period rho
1 0.28
2 -0.04
3 -0.05
4 0.25
5 0.10
6 0.14
7 0.17

Tratamiento 2

  • Dos empresas sirven el mercado de un producto homogéneo.
  • Cada unidad producida tiene un coste unitario de \(200\ €\).
  • Cada periodo las empresas deciden simultáneamente cuántas unidades va a producir.
  • La demanda determina el precio al que se venden todas las unidades.

La elección del nivel de producción

  • Funciones de reacción: \[ \begin{gather*} q_1^* = 300 - \frac{q_2}{2} \\ q_2^* = 300 - \frac{q_1}{2} \end{gather*} \]
  • La primera ecuación expresa la producción que maximiza los beneficios de la empresa 1 si la empresa 2 produce \(q_2\).
  • La segunda ecuación expresa la producción que maximiza los beneficios de la empresa 2 si la empresa 1 produce \(q_1\).

Equilibrio de Nash

  • En equilibrio la producción de cada una de las empresas es la mejor respuesta a las decisiones de producción de sus rivales. \[ \begin{gather*} q_1^* = 300 - \frac{q^*_2}{2} \\ q_2^* = 300 - \frac{q^*_1}{2} \end{gather*} \]
  • En equilibrio \(q^*_1 = q^*_2 = 200\) unidades.
  • El precio de equilibrio es \(P^* = 500 - 400/2 = 300\) €/u.
  • Los beneficios son \(\pi^*_1 = \pi^*_2 = 20000\) €.

Estadísticos descriptivos

Producción de las empresas

Period Mean SD Min 25% Median 75% Max
1 252.7 59.6 0 225.0 250.0 300 350
2 271.5 57.2 150 250.0 275.0 300 400
3 261.0 65.2 25 225.0 269.0 300 500
4 250.4 68.0 0 240.0 255.0 290 350
5 259.8 51.7 85 248.8 265.0 300 370
6 252.5 59.8 0 215.0 260.0 300 350
7 260.1 68.7 50 228.8 257.5 300 500

Distribución de las cantidades

Producción de las empresas